Vágólapra másolva!
Vágólapra másolva!

I. Bevezetés

A számítógépek a 20. század igazi forradalmát jelentik. Az elmúlt évszázad második felét szokás "atomkorszak"-ként emlegetni; a ,"számítógépek korszaka" azonban pontosabb leírás volna. Akár egy évnyi előadássorozatot is össze lehetne állítani a számítógépek, az információs technológia hatásáról a kultúra és a tudomány különböző területein. Ez az előadás csak a matematika szempontjából veszi szemügyre a számítógépeket.

Legjobb, ha mindjárt az elején felhívom a figyelmet valamire. A matematika az egzakt gondolkodásról szól, és nem lehet a matematikáról anélkül beszélni, hogy legalább egy kicsit ne kóstoljunk bele ebbe az egzakt gondolkodásba. Elkerülhetetlen tehát, hogy a hallgatókat, olvasókat legalábbis időnként arra kérjem, hogy együtt gondolkozzunk, hogy ne csak a tényeket, hanem azok logikáját is kövessék.

Mindjárt föl is teszek egy kérdést, mely gyakran fölvetődik, és melyre az első, átgondolatlan válaszunk könnyen az igazság ellenkezője lehet: Feleslegessé teszik-e a számítógépek a matematikát?

Minden nagy fejlődés sok olyan dolgot tesz fölöslegessé, mely korábban fontos, sőt alapvető volt. Odakerül-e a matematika is a logarléc és a gőzmozdony mellé? Látni fogjuk, hogy éppen ellenkezőleg, a számítógépek igénye a matematika új fejezeteit hívja létre és a régi fejezeteket egészen új megvilágításba helyezi. A számítógép új kérdéseket tesz fel a matematikának, és ezek a kérdések új fogalmak, új paradigmák kialakulásához vezetnek.

A probléma gyakran konkrétabb formában is megfogalmazódik: Nem teszi-e feleslegessé a hardver fejlődése a matematikai módszereket a programozásban? A hardver hihetetlen fejlődésen ment és megy keresztül. Ezt a fejlődést Moore törvényével lehet leírni, aki az Intel egyik alapítója, és 1965-ben azt a megfigyelést tette, hogy az egy-egy integrált áramkörben használt tranzisztorok száma mintegy 2 évenként megduplázódik. Ez a gyors fejlődés azóta is tart.


1. ábra



Sok olyan feladat van, amit csak nehezen, bonyolult trükköket bevetve tudunk megoldani, de egy évvel később a sokkal gyorsabb, nagyobb kapacitású gépek játszva megcsinálják őket. Úgy tűnhet tehát, hogy kár a bonyolultabb matematikai módszereket erőltetni. Ám ha jobban megnézzük, kideül, hogy éppen ellenkezőleg: a technikai fejlődés olyan feladatokat hoz létre, amiket "trükkös" gondolkodással már nem lehet megoldani, csak komoly matematikai módszerekkel.

Meg lehet-e érteni például egzakt matematikai gondolkodás nélkül az internetet, ami több százmillió számítógépet köt össze egymással? Meg lehet-e tervezni egzakt matematikai módszerek nélkül egy modern integrált áramkört, ahol 50 millió számítási alapegység van egy négyzetcentiméteren összezsúfolva? Lehet-e pontos matematikai modellezés nélkül gondolkodni egy olyan rendszer biztonságáról, amit milliárdnyi ember használ, akiket nem ismerünk - de tudjuk, hogy vannak köztük bűnözők és terroristák is?

A matematika tehát nagyon is sokat tud nyújtani a számítástechnikának. De mit kap cserébe? Nagyon sok mindent: izgalmas új fogalmakat, problémákat és módszereket, új kísérletezési lehetőségeket. Ezek közül nézünk meg egy párat a következőkben.