Nyolcvanöt éves korában, tüdőrákban halt meg londoni otthonában - közölte a brit közszolgálati rádió és televízió.
Wheeler Németországban született, ahol apja egy hajózási társaságnál dolgozott. Megtapasztalta a nácik uralmát is az országban. Többször visszaemlékezett arra, hogy kenyeret vitt rejtőzködő zsidó szomszédaiknak. Tanulmányait Nagy-Britanniában végezte.
A II. világháborúban a brit tengerészgyalogságnál szolgált, majd 1946-ban kezdett dolgozni a BBC-nél, amely már 1950-ben Berlinbe küldte tudósítónak. 1958-ban dél-ázsiai tudósító lett újdelhi székhellyel, és ott 1962-ben megnősült.
Wheeler tudósított 1959-ben a dalai láma száműzetésbe vonulásáról, majd Martin Luther King fekete polgárjogi harcos 1968-as meggyilkolásáról. Egészen a közelmúltig dolgozott a BBC rádiójának.
2001-ben a brit uralkodó lovaggá ütötte.