A bostoni születési Martinson a Boston Evening Transcript nevű lapnál kezdte a karrierjét, majd 1936-ban kezdett az MGM-nél dolgozni mint scriptes.
Több mint hatvan éven át tartó direktori pályája során az alkotó összesen 108 művet rendezett, javarészt tévésorozatokat. Az ötvenes-hetvenes években volt a legtevékenyebb: az ő nevéhez fűződik a Maverick, a Mission: Impossible, a The Brady Bunch, a Wonder Woman és a The Green Hornet több epizódjának megrendezése.
Habár az 1966 és 1968 között futott Batman szériából mindössze két részt dirigált, őt kérték fel az 1966-os Batman: The Movie című nagyjátékfilm elkészítésére – ez volt egyébként a filmtörténet első Batman-filmje, korábban csak sorozatok készültek.
Leslie H. Martinsont – aki utoljára 1989-ben rendezett tévésorozatot – felesége, a talkshow-háziasszonyként és íróként ismert Connie Martinson gyászolja.