Az első "megaprím", avagy a semmittevés hozadéka<br/>

Megtalálták az első, egymilliónál több számjegyű prímszámot, amely több mint kétszer annyi jegyből áll, mint a tavaly felfedezett, 909 526 jegyű eddigi csúcstartó. (Ha valaki már elfeledte volna: olyan természetes számokról van szó, amelyek csak eggyel és önmagukkal oszthatók, például 3, 5, 7, 11 ...)

A szám: (26 972 593 -1) sorrendben a harmincnyolcadik ismert Mersenne-prím (2P-1 alakú prím, ahol P is prímszám), amely 2 098 960 számjegyből áll. A "megaprím" huszonegyezer számítógép hároméves münkájának gyümölcse: csupán prímségének bizonyítása egy DEC Alpha csúcsszámítógéppel két teljes hetet vett igénybe. Ha ezt a számot 12 pont méretű számjegyekkel, szabványszélességű papíron, betűközök nélkül kinyomtatnák, az ehhez szükséges papírtekercs hossza meghaladná a 3 kilométert!
A szerencsés felfedező egy 26 éves plymouthi technikus, Nayan Hajratwala, akit – a tudományos elsőbbségen túl – komoly díj: 50 ezer dollár, azaz több mint 12 millió forint is megillet.
A nagy prímszámok keresése nem teljesen öncélú: ezekre épül azoknak a gyakorlatilag "megfejthetetlen" titkosírásoknak a kódolása, amelyeket például az internetes biztonságtechnikában, a titkosszolgálatoknál vagy a kormányok közötti szupertitkos kapcsolatokban alkalmaznak. Ehhez, persze, nem kellenek ilyen gigantikus számok, elég néhány száz jegy is.
A matematikusok közelítőleg tudják, milyen intervallumokban és milyen sűrűséggel találhatók prímek (például a híres Csebisev-tétel szerint bármely szám és a kétszerese között legalább egy prímszám van), de nincs olyan általános formula, amely pontosan megadná őket. Nagy számok esetén már azt is igen nehéz eldönteni, hogy egy szám prímszám-e, vagy tényezők szorzatára bontható. Ezért is keresik az újabb csúcsprímeket a 2P-1 számok körében, mert azok vizsgálatára számelméleti módszerek vannak.
Richard Crandall, a portlandi Reed College számítástechnikai központjának matematikaprofesszora 1990-ben egy általa "irracionális alapú, diszkrét súlyozású transzformációnak" elnevezett új algoritmust dolgozott ki. Az eljárást George Woltman floridai mérnök a kilencvenes évek közepén pentiumos személyi számítógépekre adaptálta. Ezután Scott Kurovskival, az Entropia.com cég alapítójával közösen kezdeményezte a "Nagy internetes Mersenne-prím-kereső program" megindítását. Ez olyan hálózat az interneten, amely kutatók és műkedvelő önkéntesek számítógépeit kapcsolja össze, és a gépek egyébként kihasználatlan "üresjáratait" hasznosítja. A programba az internetről levehető ingyenes szoftverrel bárki bekapcsolódhat. (Hasonló, újabb kezdeményezés a SETI@home-program, amelyben máris több mint félmillió számítógép vesz részt szerte a világon. Lásd lapunk 27. számát. – A szerk.)
A szerencsés számítógép, amely a Mersenne-prímet megtalálta, egy 350 MHz-es IBM Aptiva. Mint Hajratwala elmondta, amíg ő dolgozott, az otthoni számítógép egyetlen feladata az érkező levelek fogadása volt, így bőven "ráért" részt venni a prímvadászatban.
S hogy a magas pénzjutalmon kívül mi ösztönzi a prímvadászokat? Crandall szerint maga siker, amely egy olimpiai csúcsbeállításhoz hasonlítható: bár a csúcsot előbb-utóbb megdöntik, a siker élményét már sohasem vehetik el. Ha valakit vonz a verseny izgalma, vagy netán a díj csábítja, még nem késő bekapcsolódni a prímvadászatba: az interneten a http://www.mersenne.org/prime.htm címen hozzájuthat a szükséges információkhoz és szoftverhez. Az első tízmilliónál több számjegyű prím megtalálóját 100 ezer dolláros díj várja!

(ÉT)