Bebizonyították a duplabuborék-sejtést<br/>

Négy matematikusnak sikerült bebizonyítani az úgynevezett duplabuborék-sejtést, amely szerint két előírt nagyságú térfogatelem legkisebb felszínű határfelületei pontosan megfelelnek annak a szappanhártyának, amely két, ugyanilyen térfogatú szappanbuborék összetapadásakor kialakul.

Frank Morgan, a massachusetts-i Williams College, Michael Hutchings, a Stanford Egyetem, továbbá Manuel Ritori és Antonio Ros a Granadai Egyetem kutatói így végre egzakt matematikai eljárással igazolták a szappanhártyának ezt a régóta ismeretes (és például az építészetben is alkalmazott) viselkedését.

Standard duplabuborék

A duplabuborék olyankor jön létre, amikor két szappanbuborék összetapad, és közös határfelületet alakít ki. Ha a két eredeti buborék mérete különböző, akkor az őket elválasztó közös határfelület is egy gömbsüveg, amely a nagyobb buborék felé domborodik, ennek köríve mentén a három felület mindenütt 120 fokos szögben találkozik. Ezeket a törvényszerűségeket kísérleti alapon Joseph Plateau belga fizikus már a XIX. században felismerte (Plateau-törvényei).

A szappanhártyák viselkedését a fizika egy átfogó törvényszerűséggel, a legkisebb energiára való törekvés elvével magyarázza. Mivel folyadékhártya esetében az energia magával a felülettel arányos, a szappanbuborék is mindig olyan alakot alakít ki, hogy felülete a lehető legkisebb legyen (minimálfelület). Ez a tisztán fizikai elven alapuló bizonyítás azonban a matematikusokat eddig sem elégítette ki. Hiszen korántsem magától értetődő, hogy a fizika törvényeinek alávetett szappanhártya az összes geometriailag lehetséges változat közül "választhat". A tétel viszont a szappanhártyáktól függetlenül, tisztán matematikailag is megfogalmazható, a következőképpen.

Nem standard duplabuborék

A háromdimenziós térben (R3-ban) egyetlen olyan legkisebb felszínű határfelület létezik, amely a v1 és v2 térfogatú, R1 és R2 tartományokat körülzárja és elválasztja. Ez a "standard duplabuborék" három gömbsüvegből áll, amelyek egy közös kör mentén egymással 120 fokos szögben találkoznak. (Egyforma térfogatú tartományok esetében a középső gömbsüveg körlapba megy át.)

Ez a felület láthatóan pontosan megfelel annak a "duplabuborék"-nak, amelyet két összetapadó szappanbuborék alakít ki. A magasabb matematikai ismereteket igénylő bizonyítás részleteire itt aligha térhetünk ki. (Az érdeklődők a forráscímen alaposabban megismerhetik, s további forrásokat találhatnak.) Annyit azonban talán érdemes megjegyezni, hogy a napjainkban már leginkább jellemző számítógépes eljárásoktól eltérően ez a bizonyítás viszonylag egyszerű matematikai tételek felhasználásával, papíron, ceruzával elvégezhető. Sőt, diákok egy csoportja máris kiterjesztette a tételt négy, bizonyos esetekben pedig öt dimenzióra is.

(Élet és Tudomány)

Ajánló:

Az eredeti sajtóanyag angol nyelven. Standard és nem standard duplabuborékok.