Tudományos filmrejtvény pihent agyúaknak: hogyan működik a vonalzóhajtású kocsi?

Meglepő fizikai jelenségek szemléltetésére is jók a gyerekszobában fellelhető játékok. Az alábbi film tengellyel ellátott cérnaorsók, egy nagyobb kerék és egy vonalzó segítségével adja fel a leckét nem csak a kicsik számára: mi fog történni, ha a vonalzóval forgatjuk a kereket? A bábuk véleménye különböző.

Coolaun videóján a kocsi nem a felső kerék forgásának irányában, hanem a vonalzó mozgásának irányában indul el, és sebessége mintegy kétszeres a vonalzóénak! A megjegyzések szerint sokan kételkednek abban, hogy a videó a valóságot mutatja. Egyesek a vonalzó alig észrevehető megdöntésének tulajdonítják a kocsi viselkedését, mások csalásra gyanakodnak és titkos hajtóműre, rejtett mágnesre vagy láthatatlan damilszálra tippelnek. Természetesen semmi sem zárható ki ezek közül, de a kétkedők számára a legcélszerűbb a kísérlet megismétlése saját eszközökkel, azaz irány a gyerekszoba!

 

 

Ha a kétkedésen túl vagyunk, a következő lépés a jelenség megértése. Akármilyen gyors kis kocsi megvalósítható így? Ha fénysebességgel mozog a vonalzó, akkor dupla fénysebességgel mozog a kocsi? Ez utóbbi paradoxon azonban egyetlen kerék esetében is jelentkezik: mivel egy v sebességgel guruló kerék felső pontja 2v sebességű, mi a helyzet akkor, ha v majdnem fénysebesség? Sajnos a kerék egyetlen pontja sem lépi túl a fénysebességet, mert a relativitáselméletben a Lorentz-kontrakció néven ismert jelenség megakadályozza ezt. Ha eltekintünk attól, hogy sem az atomok, sem az atommagok világában nincs olyan anyag, ami kibírná, a mellékelt animáció alapján lerajzolhatjuk a szóban forgó kísérlet relativisztikus változatát is.

Animáció: a relativisztikus sebességgel guruló kerék a haladás irányában összenyomódik, és egyetlen pontja sem éri el a fénysebességet.

A klasszikus mechanikához visszatérve továbbra is kérdés, hogyan építhető minél gyorsabb "vonalzóhajtású" kocsi. A vizsgálathoz célszerű olyan koordinátarendszert választani, amelyben a kerekek tengelye nyugalomban van, a talaj és a vonalzó pedig mozog. Ezután áttérhetünk a talajhoz rögzített koordinátarenszerre. Ha jól számoltunk, akkor arra jövünk rá, hogy a nagy kerék átmérője a kocsi viselkedése szempontjából közömbös. Hogy merre és milyen sebességgel mozdul el a kocsi, az a vonalzó sebességétől és a cérnaorsó kis és nagy átmérőjének arányától függ. Konkrétan: a vonalzó sebességének és a kocsi sebességének aránya = 1 - (orsótengely átmérője / orsóperem átmérője). Másképpen fogalmazva: a felső kerék legfelső pontja lassabban mozog, mint a kocsi. Nem az a fontos, hogy az alsó kerék kicsi, és a felső nagyobb, a kísérlet eredménye kicsi felső kerék esetében is ugyanez lenne.

 

 

A mozgó talaj esete: amikor a papírt mozgatjuk, és a vonalzó (majdnem) helyben marad

Mi történik akkor, ha orsó helyett hengereken gurul a kocsi, azaz az orsó tengelye éppen olyan vastag, mint a pereme? Az előző bekezdés összefüggését erre az esetre alkalmazva az jön ki, hogy a vonalzó sebessége nulla. De hiszen a valóságban tudom mozgatni a vonalzót! Igen, de csak a vonalzót, a hengerkerekű kocsit azonban nem, a vonalzó csúszik a felső keréken. Ha a súrlódás nem akadályozza meg a gurulást, akkor a vastagabb tengelyű orsókkal ellátott kiskocsik a gyorsabbak.

 

 

Kétkedőknek készített videó: a vonalzó megdöntése nem számít

Nincs akadálya annak, hogy az orsó tengelye vastagabb legyen, mint a pereme. Az ilyen berendezés síneken gördül, és felépítője tapasztalhatja, hogy - a fenti összefüggésnek megfelelően - a kocsi és a vonalzó sebessége egymástól különböző irányú.

 

 

A fenti kísérletek alapjelensége: a szalaggal mozgatott orsó gyorsabb a szalagnál