Döbbenetes számok: hányszor lehet összehajtani egy papírlapot

Diákok a 13-szor félbehajtott vécépapírral

Egy papírlap ismételt összehajtogatása sokkal nehezebb, mint amilyennek hangzik. Sokáig 7 volt a bűvös szám, amelyet egy amerikai diák 13-ra emelt. Úgy vélik, ezt már valóban nem lehet túlszárnyalni, bármekkora papírlapból indulunk is ki.

Az ember hajlamos azt hinni, hogy egy kellően nagy papírlapot addig lehet hajtogatni, amíg meg nem unjuk. A matematika – és a gyakorlat – azonban hamar kiábrándít. Sokáig úgy vélték, hogy ez a szám nem lehet nagyobb 7-nél.

13 a jelenlegi rekord

Egy amerikai középiskolásnak, Britney Gallivannek azonban 2002-ben sikerült 12-szer félbehajtania egy 1200 m hosszú vécépapírt. Ezt a rekordot emelték – némi trükkel – 13-ra a massachusettsi St. Mark's School diákjai, dr. James Tanton vezetésével.

Britney Gallivan a 12-szer összehajtott vécépapírral Forrás: Wikimedia Commons

A papírhajtogatás nehézségének oka, hogy a papírlap vastagsága exponenciálisan nő minden félbehajtással, és ez egyre nagyobb energiát igényel minden egyes újabb hajtáskor.

Induljunk ki egy nagyjából 300 mm hosszú, 0,05 milliméter vastag A4-es papírlapból.

„Az első félbehajtáskor 150 mm hosszú és 0,1 mm vastag lesz” – mondta dr. Karl Kruszelnicki, az ABC Science Online korábbi cikkében. „A második hajtásnál 75 mm hosszú és 0,2 mm vastag lesz. A 8. hajtásra (ha egyáltalán eljut valaki idáig) egy 1,25 mm hosszú, de 12,8 mm vastag papírgalacsinunk lesz. Tehát vastagabb, mint amilyen hosszú, és ha megpróbáljuk meghajlítani, olyan, mintha acélrudat akarnánk összehajtani.”

Diákok a 13-szor félbehajtott vécépapírral Forrás: MorsePhotography/Tim Morse

103 félbehajtáskor kilépünk az Univerzumból

Jesus Diaz, a Gizmodo ismeretterjesztő portálon még részletesebben kiszámolta a papírhajtogatáskor kapott vastagságot.

• Egy papírlap a harmadik félbehajtáskor nagyjából körömvastagságú.
• 10-szeres összehajtáskor a vastagsága nagyjából tenyérszélességű.
• 23 hajtáskor már egy kilométer.
• 30 hajtással elérünk az űrbe. A papír vastagsága 100 km lesz.
• A 42 hajtáskor már a Holdnál járunk.
• A 103. hajtáskor pedig meghaladjuk a ma megfigyelhető Univerzum határát, amelynek átmérőjét 93 milliárd fényévre becsülik.