Megfejtették a Catalan-sejtést

Úgy tűnik, bebizonyították Catalan sejtését, ami szerint 8 és 9 az egyetlen egymás utáni hatványszámokból álló pár.

Az egyszerűen megfogalmazható, de igen nehezen kezelhető exponenciális diofantoszi egyenletet a belga Eugéne Charles Catalan állította fel, és az ezzel kapcsolatos kutatásokról P. Ribenboim 1994-ben élvezetesen megírt ismeretterjesztő könyvet állított össze.

Döntő eredményt ért el 1976-ban Robert Tijdeman, aki belátta, hogy csak véges sok ilyen, szomszédos teljes hatványokból álló számpár van, és további kutatások ezekre egyre jobb (de még mindig csillagászati) felső határokat adtak.

2000-ben Preda Mihalescu belátta, hogy minden ilyen pár esetén a kitevők (azaz 8 és 9 esetén 3 és 2) egy egészen speciális kongruenciafeltételt elégítenek ki, és 2002 áprilisában Mihalescu a teljes sejtést igazoló kéziratot kezdett körözni a számelmélettel foglalkozó matematikusok között.

Bár nincs ok arra, hogy bármilyen hibát feltételezzünk a bizonyításban, a matematikusok óvatosan nyilatkoznak, a sejtést csak akkor tekintik megoldottnak, ha a bizonyítás kiállta az idő vagy inkább a kritikus vizsgálatok próbáját.

Ajánlat:

Részletes beszámoló a sejtésről angol nyelven