Már gyerekkorában is zűrzavaros volt az élete és később is nehezen találta a helyét, hivatásos bajkeverőnek tartotta magát a múlt héten elhunyt Benoit Mandelbrot matematikus. Különcsége ellenére forradalmasította a matematika egyik ágát, megtermékenyített számos más tudományágat és hatalmas színes modelljei még a képzőművészeket is rabul ejtették.

Egy fodros paca, amelyről minden irányban kisebb krumplik, furcsa rügyek és villámszerű elágazások nőnek - ez az alakzat hozta meg a világhírnevet Benoît B. Mandelbrotnak, a múlt héten, 85 éves korában elhunyt matematikusnak. Mandelbrot a káoszt és a természetes szabálytalanságot kutatta, és közben egy olyan formát fedezett fel, amelynek szépsége a képzőművészeket is megihlette. Mandelbrot örült ennek, mert úgy érezte, hogy izgalmas képeivel és halmazaival közelebb vitte a tudományt az átlagemberekhez.

Mandelbrot 1975-ben adott nevet a fraktáloknak, azoknak a geometriai formáknak, amelyek önismétlő szabálytalanságukban is szabályos tulajdonságokkal rendelkeznek. Egyik osztályuk legérdekesebb tulajdonsága, hogy egy-egy részletükben a teljes alakzat ismétlődik meg egyre kisebb és kisebb méretben a végtelenségig. Mandelbrot gyakran a karfiollal szemléltette, hogy milyenek a fraktálok: egy-egy kis águk olyan, mintha egy egész karfiol.

Zűrzavaros élet és zűrzavar-kutatás

"13 éves voltam, amikor a bácsikám [matematika]professzor lett Párizsban, korán megtanultam, hogy a matematika egy tisztességes szakma, amiből meg lehet élni" - írta 2002-es életrajzában a litván származású, de Lengyelországban született Mandelbrot. Visszaemlékezéseiben rendre utalást tett arra, hogy családja és zaklatott életútja hatással lehetett későbbi tudományos pályájára.

Első és második osztályt nem járt, mert anyja járványoktól féltette, ezért egy rokona tanította. Az ABC és a szorzótábla helyett azonban sakkozott, térképeket nézegetett vele. "Ezért például a szorzótáblával és az ABC-vel a mai napig is akadnak néha kisebb gondjaim" - írta 2002-ben.

A nácik elől előbb Lengyelországból Párizsba, majd onnan Dél-Franciaországba menekült: "valószínűleg ezek után nem véletlen, hogy a zűrzavart, a káoszt és a kockázatokat választottam kutatási területemnek; ezek igencsak az életem részei voltak" - nyilatkozta 2009-ben a New York Times-nak. Az életét végigkísérő megpróbáltatások után szerinte sok ember hatalmas vágyat érzett volna "a nyugalomra és a szabályszerűségre, mert az élete annyira hányattatott volt. Én valamiért máshogy reagáltam".

Matematika és szépség

"A [párizsi egyetemen tanító] bácsikám hétköznapokon tiszta matematikus volt, vasárnapokon viszont festett, és fanatikus múzeumlátogatóvá változott: jó szeme volt a művészetekhez, de azt gondolta, hogy a szépség és a matematika két teljesen különálló dolog" - mondta Mandelbrot. A matematikai érzék és a szépséghez való vonzódás szerinte külön-külön létezett a családjában, ő ötvözte a kettőt: benne volt meg az a különleges adottság, hogy képekhez tudta rendelni a matematikai formulákat, és így látványossá, széppé tudta tenni a matematikai felfedezéseit.

"Tizenkilenc évesen jöttem rá, hogy velem született adottságom van, amivel bonyolult geometriai fogalmakat tudok kezelni a fejemben, és ehhez alig van szükségem külső segítségre, rajzokra vagy számításokra" - írja életrajzában. Azt vallotta, hogy szinte mindent át tudott alakítani geometriává a fejében. A New York Timesnak adott 2009-es interjújában eldicsekedett azzal, hogyan "csalt" franciaországi algebravizsgáin. "Nem tanultam meg az algebrai egyenleteket, helyette geometriai formákat rendeltem hozzájuk, és geometriai szabályok alapján használtam őket".

Kellenek bajkeverők a jóléthez

Mandelbrot rengeteg egyetemen megfordult, 1944-től tanult Lyonban, Párizsban, a második világháború után pedig először Kaliforniában, később pedig a Princetonon. Itt együtt dolgozott Neumann Jánossal, a világhírű magyar matematikussal, életrajza szerint ő volt az utolsó kutató, akit Neumann a poszt-doktori tanulmányaiban támogatott. Saját bevallása szerint a számítógép-tudomány magyar úttörője nagy hatással volt rá, de csak Neumann halála után fedezte fel, mekkora lehetőség rejlik a számítógépekben. Egyik visszaemlékezésében azt írja, hogy Neumann aggódott is érte, "veszélyesnek" tartotta független életstílusát, és ezért megkért egy másik tudóst, Warren Weavert, hogy "tartsa rajta a szemét".

Forrás: Wikimedia Commons
Mandelbrot a róla elnevezett fraktál-halmaz képe előtt

Mandelbrot ugyanis megrögzött kívülálló volt. Nem akart egyetlen körülhatárolt tudományterülethez, matematikai iskolához csatlakozni, saját bevallása szerint egyetlen egyetemi tanszék keretei közé sem tudott beilleszkedni, így végül az IBM számítástechnikai cég kutató részlegéhez került. Később, amikor az IBM-től a Yale Egyetemre került, ott is külön posztot hoztak létre neki: "Matematikai tudós vagyok, ez a hivatalos címem az egyetemen, nagy gonddal választottuk ezt a megnevezést" - mondta a New Sciencetistnek adott 2004-es interjújában, amikor a szakterületéről faggatták.

Mandelbrot szerint ez több volt, mint öncélúság. "A társadalomnak a saját jóléte érdekében meg kell engednie, hogy néhányan kilépjenek a szigorú rendszerekből, és a saját útjukat járják" - írta 2002-ben. "A tudományos céheket népszerűvé teszi az, hogy védelmet nyújtanak a tudósoknak, ezért az úgynevezett elégedetlenek, bajkeverők sosem lesznek sokan" - írta, magát is a bajkeverők közés sorolva, és hozzátette: "az nem fejleszti a társadalmat, ha közülük mindet eltapossák vagy erkölcstelennek, pénzfecsérlőnek bélyegzik".

Mit kutatott Mandelbrot?

Mandelbrot nem felfedezője az önhasonló alakzatoknak, azok korábban is ismertek voltak. Mandelbrot viszont számítógéppel modellezni tudta azt az algoritmust, amely a róla elnevezett Mandelbrot-halmazt létrehozta, és rájött arra, hogy a fraktálok segítségével több tudományban is vizsgálhatunk komplex jelenségeket, folyamatokat - mondta róla Buczolich Zoltán, az ELTE TTK Matematikai Intézetének docense, aki saját kutatásaiban foglalkozik a fraktálokkal. Olyan kutatásokat lendített tovább, amelyek a nem egész dimenziós (törtdimenziós) szabálytalan, egyenetlen halmazok mérésére, dimenziójuk meghatározására irányultak.

Az ilyen tört dimenziós halmazok a természetben is könnyen előállnak a szabálytalan, hagyományos geometriai alakokra nem felbontható határvonalakon és felületeken, mint amilyen egy ország partvonala, egy kettétört fémdarab durva felülete, szabálytalan eloszlású talajszemcsék vagy az agykéreg tekervényei. Ezeken a szabálytalan görbéken végtelenül finomodó ismétlődésben végtelen sok kis redő van, amelyek megnövelik a görbe (például Anglia partvonalának) hosszúságát - magyarázta Posztobányi Kálmán csillagász, aki korábban az [origo]-n is publikált a mandelbrot-halmaz 3 dimenziós változatairól (a cikket itt találja).

A fraktálok kutatása Buczolich Zoltán szerint olyan matematikai eszközt adott, amely mérni tudja a halmazok és időbeli folyamatok szabálytalanságát, egyenetlenségét, geometriai bonyolultságát. Ezt számos tudományterületen, többek között a közgazdaságtanban is alkalmazták, például a részvénypiaci árak vagy más pénzügyi folyamatok görbéjének szabálytalanságát mérték vele. A módszer jó arra, hogy jelezze, ha egy árfolyam ingadozása szabálytalanabbá válik, mint korábban, de arra is, hogy például az orvostudományban jelezze egy beteg tüneteit leíró függvény szabálytalanabb, szokatlanabb ingadozását, vagy épp EKG-görbéjének aritmikussági fokát - mondta Buczolich. Szerinte Mandelbrot egyik fontos érdeme, hogy láthatóvá tudta tenni ezt a nagyon furcsa, végtelenségig bonyolult alakzatot, amely beindította a matematikusok fantáziáját, és így a matematika egy új ága, egy új kutatási irány fejlődött ki belőle.