Albertini Milánóban született 1971. augusztus 23-án, és a Cassago Brianza nevű kölyökcsapatban kezdte pályafutását, de fiatalon az AC Milanhoz került. A Serie A-ban 1989 januárjában mutatkozott be a Como ellen, de ebben a szezonban és a köverkezőben is csak egy találkozón szerepelt. 1990 novemberében kölcsönadták a másodosztályú Padovának, hogy tapasztalatot gyűjtsön, és visszatérését követően meghatározó játékos lett a Milanban.
Már 1991-ben bemutatkozott a nagyválogatottban, de a következő évben még utánpótlás Európa-bajnokságot nyert, és ott volt az olimpián is. Tagja volt a Sacchi- és a Capello-féle nagy Milannak is, öszesen öt bajnoki címet nyert a rossonerókkal, valamint egy Bajnokok Ligáját és egy európai Szuperkupát. Az 1994-es világbajnokság óta mindegyik világversenyen jelen volt.
A 2000-es Európa-bajnokságot követően sérülése miatt csak keveset játszott a Milanban, és mostanában is sokat hiányzik a csapatból hasonló okok miatt, de Trapattoninál továbbra is biztos válogatottnak számított. Nem sokkal a vébé előtt azonban ismét megsérült, és így a World Cupot ki kellett hagynia.
Nagy munkabírású középpályás, aki rendkívül kevés labdát ad el, csak elvétve passzol pontatlanul. Egyik testvére lelkész, és együtt több jótékonysági alapítványt hoztak létre.