Egy matematikus kiszámolta, hogy lehet a legkönnyebben összehajtogatni az önfelállító sátrakat. Alain Jonas szerint el kell kerülni a legkisebb ellenállás irányába haladás csapdáját.

Az önfelállító (pop-up) sátor összehajtogatása általában sokkal nehezebb, mint a felállítása. Alain Jonas, a Leuven-i Katolikus Egyetem (Belgium) matematikusa is bizonyára ezzel küszködve kereste és találta meg a legjobb megoldást a rugalmasan összehajtható gyűrűkre. Nemcsak a sátrak, hanem a mosodai kosarak, összecsukható futball kapuk, papíralakzatok esetében is találkozhatunk ezzel a problémával.

Ezekben az alakzatokban a váz, a kifeszítő gyűrű a közös. Ez egy térgörbület, amelyet síkba lehet hajtogatni. Nyereg - pontosabban nyeregél - alakúak, melyek tárolási állapotban egymásba kapcsolt hurkoknak tűnnek.

Forrás: Campingforum
Az önfelállító sátrak praktikusak, mert sátorveréskor nincs velük sok gond, de az összehajtogatásuk már némi rutint igényel

Ezek a formák a matematika segítségével pontosan leírhatók. A kulcsfogalom a "túlgörbület" (overcurvature), ami a síkban fekvő, csomagolatlan körtől való eltérést írja le. A túlgörbület nem a görbe pontjaira jellemző, hanem magára az egész alakzatra. Lényegében azt fejezi ki, hogy hány körré lett hajtogatva a rugalmas gyűrű. Ebből következik, hogy magának a körnek a túlgörbülete 1. Ha veszünk egy befőttesgumit és nyolcast formálunk belőle, aminek két karikáját egymásra hajtjuk, a kapott állapot túlgörbülete 2 lesz. A közbülső helyzetek törtszám túlgörbülettel jellemezhetők. A gyűrű síkba hajtása nem triviális. A kétrét hajtás a legegyszerűbb, de utána folytatni kell a deformálást, ahhoz pedig sok energia kell.
 
Jonas azt javasolja, hogy háromrét hajtsuk az elején a gyűrűt. Ekkor az elején több energiát kell közölnünk, viszont később könnyebb dolgunk lesz. A javaslat szerint tehát el kell kerülnünk a legkisebb ellenállás irányába haladás csapdáját, mert csak így lesz kisebb a teljes összehajtáshoz szükséges energia. Egy ilyen gyűrű még kompaktabbá tehető, ha három helyet öt hurokba hajtogatják. Ehhez még több energia és ügyesség kell, de három ember már könnyen el tudja végezni. A kutató számításai a Nature Communications folyóiratban jelentek meg.

Forrás: Dr. Pierre-Olivier Mouthuy and Alain M. Jonas
Energetikai szempontból így a legkönnyebb a gyűrű hajtogatása

Az eredmények molekuláris skálán is alkalmazhatók, például hasznosak lehetnek a gyűrű alakú polimerek és a baktériumokban levő plazmidok - viszonylag merev DNS gyűrűk - alakjának megértéséhez. Bár a fehérjék önfeltekerők, lehetséges, hogy néha mégis segítségre szorulnak és egyes enzimeknek éppen a molekulalánc megfelelő túlgörbületbe hajtása a feladata. Egyes növények levelei is ilyen összehajtogatódást tesznek lehetővé.
 
A matematikai eredmények alapján könnyebben használható és csomagolható eszközök tervezhetők, és ehhez egyetlen paraméter kell: a túlgörbület.