Igen érdekes kérdésre kaptunk választ, hála a McGill Egyetem végzős diákjának – vajon ha keresztülfúrnánk a Földet, mennyi idő alatt jutnánk keresztül a lyukon?

Gyorsabbak lehetnénk a Nemzetközi Űrállomásnál

Hiánypótló tanulmányról számolhatunk be a kedves olvasónak: a McGill Egyetem (Montreal, Kanada) végzős hallgatója, Alexander Klotz pontosan kiszámolta, mennyi időbe telne átesnünk a Földön.

A Föld középpontján áthaladó képzeletbeli alagúton mindössze 38 percre lenne szükség, hogy az egyik pontról átjussunk a másikraForrás: Devianart/Mp40 Overlord

Tegyük fel, hogy valaki nekiáll egy egyenes alagutat ásni a Földön át, és beleveti magát – eddig a súrlódás teljes figyelmen kívül hagyása mellett úgy számolták ki a kutatók, hogy mindössze 42 perc kellene ahhoz, hogy egyik oldalról a másikra érjünk. Ez szemléletes hasonlattal azt jelenti, hogy a Föld egy adott pontjáról rövidebb idő alatt jutnánk át a másikra, mint amennyi idő a Nemzetközi Űrállomásnak kellene hozzá.

Beugró a fizikaszakra

A kérdés általánosan mintafeladat szokott lenni a kezdő fizikushallgatók számára, ugyanis tökéletesen mintázza Isaac Newton gravitáció-törvényét és a ciklikus mozgás egy fontos típusát.

Sir Isaac Newton angol fizikus fedezte fel a gravitáció törvényét a 17. század második felébenForrás: Wikimedia Commons

Ahhoz, hogy a diákok megoldhassák a példát, számításba kell venniük, hogyan változik a testre ható gravitációs erő, amint végigzuhan az alagúton.

Gravitáció és gravitációs erő
A gravitáció vagy tömegvonzás két tömeggel rendelkező test közötti kölcsönhatás, amely a testek tömegközéppontjainak egymás felé gyorsulását okozza. A gravitációs erő a gravitáció jelenségének megfelelő, egyik test által a másikra kifejtett erő.

 A bűvös 42 perc

Eddig úgy gondoltuk, hogy teljesen mindegy, honnan hová ássuk azt a bizonyos alagutat – nem számítanak a távolságok, az időintervallum mindig 42 perc, mivel a rövidebb utat ellensúlyozza a nem egyenes pálya okozta gyorsuláscsökkenés.

 A Föld rétegei közbeszólnak

Alexander Klotz a The American Journal of Physics tudományos folyóiratban megjelent dologozata most rácáfol az eddigi tévhitekre: kiszámolta, hogy a Föld középpontján áthaladó alagúton csak 38 percre lenne szükségünk ahhoz, hogy átjussunk a másik oldalra.

Klotz a számításainál figyelembe vette a földszerkezet eltérő sűrűségű rétegeinek hatásátForrás: Babak Tafreshi

Klotz abból indult ki, hogy a Föld alapvetően nem egyformán tömör rétegekből áll (ezt eddig teljesen figyelmen kívül hagyták a számítások során) – mivel a mag jóval sűrűbb, mint a köpeny vagy a kéreg. A fiatal kutató szeizmikus adatok alapján készült, a sűrűséget is figyelembe vevő modelleken számolta újra azt a bizonyos 42 percet.

A szigorú számok

Ha valaki átesne a Föld középpontján (mondjuk az Északi-sarktól a Déli-sarkig húzódó alagúton), összesen 38 percre lenne szüksége – a mag felé közeledve ugyanis egyre nagyobb lenne a gravitáció.

A mag felé esve egyre nagyobb lenne a gravitációForrás: Science Blogs

Viszont a 42 perc sem esik ki a szórásból: nagyjából ennyi idő kellene ugyanis ahhoz, hogy két közelebbi hely között közlekedjünk.

Nem az egyenes a leggyorsabb út

Bár két pont között a legrövidebb út az egyenes, ez esetben nem feltétlenül a leggyorsabb is – ha nem a Föld magján átfutó alagútról beszélhetünk, nagyobb sebességgel, így hamarabb azon az úton érhetünk a kívánt desztinációhoz, amely mélyebb, és jobban megközelíti a bolygó közepét.

Nem mindig az egyenes a leggyorsabb útForrás: tvindialive.org

Persze nem mintha le tudnánk fúrni a Föld magjáig, de érdekes elgondolkodni rajta, hogyan működik tágabb otthonunkban a tömegvonzás.