Volt ideje tapasztalatot szerezni: ő ugyanis az egyetlen képviselő Csapody Miklós (MDF) mellett, aki 1990 óta, minden választás alkalmával egyéni jelöltként jutott be az Országgyűlésbe.
Az 1950-ben, Pápán született politikus a kecskeméti piaristáknál érettségizett, majd az Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskolán szerzett mélyépítési üzemmérnöki diplomát. A rendszerváltásig szakmájában dolgozott - közben közgazdász diplomát is szerzett -, majd amikor1988-89 fordulóján lakóhelyén, Tökölön falufórumot alapított, az SZDSZ felkérte, hogy vállalja az indulást a párt színeiben a választásokon.
Országosan ismert politikussá 1993-ban vált, amikor a liberális képviselőcsoport frakcióvezetőjének, majd a párt miniszterelnök-jelöltjének kérték fel. 1994-től a ciklus végéig a Horn-kormány belügyminisztere, a nemzetbiztonsági kabinet vezetője és koalíciós miniszterelnök-helyettes volt. Belügyminiszterségére kétségkívül árnyékot vetett, hogy a szervezett bűnözés akkoriban kifejezetten látványosan volt jelen az országban, miután sorra történtek a robbantásos akciók.
Magyar Bálinttal és Pető Ivánnal együtt sokat tett azért, hogy a szabad demokraták végig bent maradjanak a koalícióban - annak ellenére, hogy az MSZP gyakran megfeledkezett az egyeztetési kötelezettségéről, és a pártot több mint kínosan érintette a Szokai-Tocsik-botrány is.
Az SZDSZ először 1997-ben választotta meg elnökének. Egy évvel később, az 1994-ben még második legerősebbként parlamentbe jutott párt csúnyán kudarcot vallott, mindössze nyolc százalékot szerzett. Ezután Kuncze lemondott az elnöki posztról. A párt első vonalából és az országgyűlési frakció éléről Demszky Gyábor elnöksége (2000-2001 ) idején visszahúzódott. Miután a főpolgármester kísérlete kudarcot vallott, hogy a szabad demokratákat a politikai középen számottevő erővé formálja, amely balra és jobbra is egyenlő távolságot tart, Kuncze 2001 júniusában visszatért a párt élére. Az SZDSZ küldöttgyűlése ebben a poícióban azóta még kétszer megerősítette.
Vezetésével a párt sikeresen abszolválta 2002-ben a bejutási küszöböt, és ezzel lehetővé tette a kormányváltást. Sem a Medgyessy-, sem a Gyurcsány-kabinetben nem vállalt posztot, inkább a parlamenti frakció munkáját irányította. Kuncze 2002-ben megvédte Medgyessyt a D-209-es ügyben. Ám később, amikor a miniszterelnök megpróbálta leváltani a kormányba, az SZDSZ által delegált Csillag István gazdasági minisztert (SZDSZ), a párt ügyvivő testületének felhatalmazával megvonta tőle a bizalmat, és ezáltal közvetve hatalomra segítette Gyurcsány Ferencet. A pártelnök töretlenül képviselte az SZDSZ álláspontját a köztársasági elnök választásában, így abban is volt szerepe, hogy az államfőt ma Sólyom Lászlónak hívják.
A nagyközönség számára ugyanakkor minden bizonnyal ironikus megszólalásai alapján lehet ismerős. Az egyik leghumorosabb képviselőként tartják számon, a parlamenti közvetítések szerint időnként még politikai ellenfelei is elmosolyodnak egy-egy elejtett megjegyzésén. Tud azért keményen is fogalmazni, amikor például 2002 novemberében, a parlamentben úgy szólította meg az ellenzéket, hogy "Mi van, tolvajbanda, nem tetszik a válasz?", akkor abból még bírósági ügy is kerekedett, igaz, a jogerős ítélet szerint ezzel nem merítette ki a személyiségi jog megsértését.