Hiánypótló tanulmányról számolhatunk be a kedves olvasónak: a McGill Egyetem (Montreal, Kanada) végzős hallgatója, Alexander Klotz pontosan kiszámolta, mennyi időbe telne átesnünk a Földön.
Tegyük fel, hogy valaki nekiáll egy egyenes alagutat ásni a Földön át, és beleveti magát – eddig a súrlódás teljes figyelmen kívül hagyása mellett úgy számolták ki a kutatók, hogy mindössze 42 perc kellene ahhoz, hogy egyik oldalról a másikra érjünk. Ez szemléletes hasonlattal azt jelenti, hogy a Föld egy adott pontjáról rövidebb idő alatt jutnánk át a másikra, mint amennyi idő a Nemzetközi Űrállomásnak kellene hozzá.
A kérdés általánosan mintafeladat szokott lenni a kezdő fizikushallgatók számára, ugyanis tökéletesen mintázza Isaac Newton gravitáció-törvényét és a ciklikus mozgás egy fontos típusát.
Ahhoz, hogy a diákok megoldhassák a példát, számításba kell venniük, hogyan változik a testre ható gravitációs erő, amint végigzuhan az alagúton.
Gravitáció és gravitációs erő
A gravitáció vagy tömegvonzás két tömeggel rendelkező test közötti kölcsönhatás, amely a testek tömegközéppontjainak egymás felé gyorsulását okozza. A gravitációs erő a gravitáció jelenségének megfelelő, egyik test által a másikra kifejtett erő.Eddig úgy gondoltuk, hogy teljesen mindegy, honnan hová ássuk azt a bizonyos alagutat – nem számítanak a távolságok, az időintervallum mindig 42 perc, mivel a rövidebb utat ellensúlyozza a nem egyenes pálya okozta gyorsuláscsökkenés.
Alexander Klotz a The American Journal of Physics tudományos folyóiratban megjelent dologozata most rácáfol az eddigi tévhitekre: kiszámolta, hogy a Föld középpontján áthaladó alagúton csak 38 percre lenne szükségünk ahhoz, hogy átjussunk a másik oldalra.
Klotz abból indult ki, hogy a Föld alapvetően nem egyformán tömör rétegekből áll (ezt eddig teljesen figyelmen kívül hagyták a számítások során) – mivel a mag jóval sűrűbb, mint a köpeny vagy a kéreg. A fiatal kutató szeizmikus adatok alapján készült, a sűrűséget is figyelembe vevő modelleken számolta újra azt a bizonyos 42 percet.
Ha valaki átesne a Föld középpontján (mondjuk az Északi-sarktól a Déli-sarkig húzódó alagúton), összesen 38 percre lenne szüksége – a mag felé közeledve ugyanis egyre nagyobb lenne a gravitáció.
Viszont a 42 perc sem esik ki a szórásból: nagyjából ennyi idő kellene ugyanis ahhoz, hogy két közelebbi hely között közlekedjünk.
Bár két pont között a legrövidebb út az egyenes, ez esetben nem feltétlenül a leggyorsabb is – ha nem a Föld magján átfutó alagútról beszélhetünk, nagyobb sebességgel, így hamarabb azon az úton érhetünk a kívánt desztinációhoz, amely mélyebb, és jobban megközelíti a bolygó közepét.
Persze nem mintha le tudnánk fúrni a Föld magjáig, de érdekes elgondolkodni rajta, hogyan működik tágabb otthonunkban a tömegvonzás.