A 27-szeres magyar válogatott kapus Sopronból indult, majd 1995 nyarán igazolt az MTK Budapest csapatához, amellyel két bajnoki címét és három Magyar Kupát nyert. 2000 nyarán Henk ten Cate – az FC Barcelona későbbi másodedzője – hívószavára Hollandiába igazolt a NAC Breda csapatához, és pillanatok alatt az Eredivisie egyik legjobb kapusa lett, aki a mai napig hatalmas megbecsülésnek örvend.
Babos azért került képbe korábbi csapatánál, mert Jelle ten Rouwelaar – aki 13 évig töltötte be a kapusedzői posztot – az Anderlecht csapatához távozott.
„Mindenekelőtt szeretnék gratulálni Jelle-nek az Anderlechtbe való igazoláshoz. Amikor a NAC bejelentette, hogy távozik, viszonylag gyorsan felvették velem a kapcsolatot.
Nem könnyű, amikor az embernek választania kell két fantasztikus klub között, ahol sokáig játszott. Azért választottam a NAC-t, mert nekem itt kezdődött minden Hollandiában.
Itt tovább fejlődhetek, és a kapusokkal dolgozhatok, ezzel a kör bezárult" – mondta Babos Gábor, aki a NEC Nijmegen csapatát hagyta ott a bredaiak hívására.
Babos először 2000 és 2004 között védett a NAC Bredában. 2001-ben ezüstcipős lett, vagyis a bajnokság második legjobbja a mezőnyjátékosokat is beleértve. 2004-ben a bajnokság legjobb kapusának választották. Ezt követően a Feyenoord csapatához igazolt, de egy rosszul sikerült szezon után a 2005 nyarán a NEC Nijmegen csapatához került, majd 2008-ben ismét megválasztották az Eredivisie legjobb kapusának. 2013 nyarán visszatért Bredába, 2015 nyarán pedig visszavonult.