Vida Máté 11 évesen került a Vasas Kubala Akadémiára, ahol mindvégig a korosztályos csapatok meghatározó tagja volt. Hat évvel később aláírta élete első profi szerződését, majd a következő szezonban be is mutatkozott a Vasas FC-ben. Vida 2015-ben NB II-es bajnoki címet és feljutást ünnepelhetett a Vasas játékosaként, majd tagja volt a 2017-ben bronzérmes helyen végző NB I-es keretnek.
140 piros-kék mezben lejátszott felnőtt tétmérkőzést követően 2018 nyarán a Dunaszerdahely csapatához igazolt.
Vida kihagyhatatlan játékossá vált a szlovák élvonalbeli együttesben is, azonban a hatszoros válogatott, védekező középpályás 2020 júniusában elülső keresztszalag-szakadást szenvedett. A sérülését követően már nem lépett pályára a DAC csapatában, elhúzódó rehabilitációja jelenleg is tart. A játékost nem csupán a Vasas-család zárta szívébe évekkel ezelőtt, de májusban a dunaszerdahelyi stadion is vastapssal búcsúztatta a Nagyszombat elleni győztes meccs után.
„Mindenképpen szerettem volna hazatérni. Az elmúlt egy évben minden létező rossz, ami megtörténhetett velem, az meg is történt. Teltek a hetek és a hónapok, közben a Vasassal folyamatosan tárgyalásban álltunk.
Arra a döntésre jutottam, hogy a legjobb számomra, ha abban a klubban folytatom a pályafutásomat, ahol nagyon szívesen vár mindenki, és ahová én is nagyon szívesen csatlakoznék.
Szeretném újraépíteni a pályafutásomat, s mindezt úgy, hogy a klubot közösen juttatjuk vissza az első osztályba" - nyilatkozta a klub honlapjának Vida Máté, akinek a szerződése a bajnokság végéig szól, hosszabbítási opcióval.