Száz János

Vágólapra másolva!
Talált pénz - Opciók a mindennapokban és a pénzügyi piacokon
Vágólapra másolva!
28. ábra


29. ábra
(dw)

Black és Scholes állították fel azt a függvényegyenletet, amelynek a megoldása az opció értékét minden időpontra és lehetséges árfolyamra meghatározó c(S,t) függvény. Ez egy másodrendű parciális differenciálegyenlet. A meghatározandó függvény árfolyam szerinti meredeksége és görbülete, az idő menti meredeksége és a függvény magassága közötti szükségszerű kapcsolatot írja le.

Az egyenlet tartalma: az egy darab eladott opció kockázatát folyamatosan ellensúlyozhatjuk a részvényszám változtatásával. Egy kockázatmentes portfolió hozama pedig a kamatláb.

A 30. képen a baloldali ábra mutatja a c(S,t) felületet. Az alaptermék árfolyam-alakulását az alsó ábra mutatja (ez a felületen lefutó piaci folyamat felülnézetben), a jobboldali ábra pedig az opció értékének az alakulását (ez a felületen lefutó piaci folyamat oldalnézetben).



30. ábra



31. ábra



A kérdésre a választ a már említett Nobel-díjasok által kidolgozott formula, a Black-Scholes-képlet adja meg.