(dw)
Black és Scholes állították fel azt a függvényegyenletet, amelynek a megoldása az opció értékét minden időpontra és lehetséges árfolyamra meghatározó c(S,t) függvény. Ez egy másodrendű parciális differenciálegyenlet. A meghatározandó függvény árfolyam szerinti meredeksége és görbülete, az idő menti meredeksége és a függvény magassága közötti szükségszerű kapcsolatot írja le.
Az egyenlet tartalma: az egy darab eladott opció kockázatát folyamatosan ellensúlyozhatjuk a részvényszám változtatásával. Egy kockázatmentes portfolió hozama pedig a kamatláb.
A 30. képen a baloldali ábra mutatja a c(S,t) felületet. Az alaptermék árfolyam-alakulását az alsó ábra mutatja (ez a felületen lefutó piaci folyamat felülnézetben), a jobboldali ábra pedig az opció értékének az alakulását (ez a felületen lefutó piaci folyamat oldalnézetben).
A kérdésre a választ a már említett Nobel-díjasok által kidolgozott formula, a Black-Scholes-képlet adja meg.