A méhek és a ragadozódarazsak megoldottak egy gyakori építészeti talányt

A méhek fészkei viaszból készült főleg hexagonális sejtekből állnak, de 5 é 7 oldalú sejtpárok segítenek a különböző méretű hatszögeket összeilleszteni.

Amiket egykor fészekhibáknak gondoltak, azok megoldások a különböző méretű hatszögek kombinálására. A kutatók felfedezésüket július 27-én a PLOS Biology magazinban publikálták.

A méhek és a ragadozódarazsak egy gyakori építészeti talányt geometriai megoldással oldanak meg, melyet egymástól függetlenül alakítottak ki. A kolónia növekedésével a méheknek és darazsaknak növelniük kell a fészküket felépítő hexagonális sejtek méretét. De a fészekanyag drága, és nehéz különböző méretű hexagonokat kombinálni egyetlen folyamatos sorba.

A méhek és a darazsak megoldották ezt a problémát úgy, hogy összekevernek néhány 5 oldalú és 7 oldalú sejtpárt, amik hidat vernek a különböző méretű 6 oldalú hexagonok közti rés közt.

Ez a javítás közel van a probléma optimális megoldásához.

A méhek fészkei viaszból készült főleg hexagonális sejtekből állnak, de 5 é 7 oldalú sejtpárok segítenek a különböző méretű hatszögeket összeilleszteni. Forrás: https://www.sciencenews.org/article/geometry-architectural-problem-bee-wasp

A szociális rovarkolóniákat, mint a méhek és bizonyos darazsak nőstény dolgozók működtetik, akik anyjuk, a királynő utódait nevelik. Ezt hexagonális sejtekben teszik, amit a méhek viaszból, a darazsak papírból szerkesztenek. A kolónia életciklusának egy bizonyos pontján át kell váltania a dolgozók neveléséről a szaporodók nevelésére, mint a hímek és új királynők. Ezek a szaporodók gyakran nagyobbak, mint a dolgozók, ezért a hexagonális sejteknek is nagyobbnak kell lenniük.

Ha valaki a fürdőszobánkat csempézi és két különböző méretű hexgonunk van, és a kisebbeket az egyik, a nagyobbakat a másik oldalra csoportosítjuk, problémánk lesz az összeillesztésükkel.

Michael Smith, az alabamai Auburn Egyetem biológusa és kollégái elemezték 5 méhfaj (Apis mellifera, A. cerana, A. dorsata, A. florea and A. andreniformis), 4 Észak-Amerikában általában ragadozódarázsfajként ismert (V. vulgaris, V. maculifrons, V. flavopilosa and V. shidai), és egy papírdarázsfaj (Metapolybia mesoamerica) 115 képét. Egy automatizált képelemző eszközzel, amit a csapattag Kirstin Petersen, a Cornell Egyetem robotikusa fejlesztett, a tudósok 22.745 sejt adatait extrahálta, mint például a sejtfal hosszúsága és hogy az egyes sejteknek hány szomszédja van. (Smith kézzel is igazolta az adatokat minden egyes sejtet illetően.) Az eszközzel a csapat adatokat szerzett a szabálytalan sejtekről, amik nem tökéletes hexagonok, ezeket sok tudós nem vette figyelembe, mivel a manuális mérésük nehéz. Kiderült, hogy ezek a látszólag torz sejtek nem azok.

Amikor a kis dolgozó sejteket nagy reproduktív sejtekké alakították, minden méh és darázs szomszédos ötoldalú és hétoldalú sejtpárokat épített, hogy áthidalják a rést.

A baloldali képen egy méh fészek, középen és jobb oldalt két fajta darázs fészek látható, melyek 5 és 7 oldalú sejtek közt megbúvó 5 és 7 oldalú sejtpárokat mutatnak (kiemelve). Az egyes képek alján egy újabb fészek rész felé orientálódik, ami azt jelenti, hogy ezek a rovarok először az 5 oldalú sejteket építik, aztán a 7 oldalúakat, ami segíti a kisebb, régebbi hexagonális sejteket (fent) a nagyobb, újabbakhoz (lent) kapcsolni. Forrás: https://www.sciencenews.org/article/geometry-architectural-problem-bee-wasp

Egy 5-7 párosításnak ugyanannyi nyitott oldala van, mint egy hexagon párnak - mindkét összekapcsolt pártípusnak10 oldala van, mely felhasználható, hogy csatlakozzon a többi sejthez - tehát ez nem szakítja meg a mintázatot. És a nagyobb méretű hétoldalú sejt lehetővé teszi a méheknek és a darazsaknak, hogy zökkenőmentesen fogjanak hozzá nagyobb hatszögek készítéséhez ennek a másik másik oldalán. Először mindig az ötoldalú sejteket építik, és aztán a hétoldalúakat.

Nils Napp a Cornell Egyetem számítógéptudósa megtervezete ennek a stratégiának a matematikai modelljét és azt találta, hogy amit a méhek és a darazsak csinálnak, az közel van az optimális geometriai megoldáshoz.

A leghatékonyabb módját egy alaksor építésének oly módon, hogy az egyes sejtek elég nagyok legyenek egy méh, vagy darázs utód felneveléséhez, a Delaunay trianguláció reprezentálja.

Képzeljünk egy ív papírt több tucat ponttal. Aztán töltsük meg az ívet háromszögekkel úgy, hogy csak a szomszédos pontokat kötjük össze. Végül rajzoljunk kört az egyes háromszögek köré, ami érinti az egyes sarkokat. A Delaunay trianguláció elrendezésben egyik kör belsejében sincs pont. Ha vonalakat húzunk, amik összekötik a szomszédos körök közepét, poligonok mintázatát kapjuk, akárcsak a méhek és darazsak fészkében található hexagonok rácsozata.

Napp modellje azt mutatja, hogy ha nagyobb hexagonokat adunk a fészekhez, lassan végighalad az egész soron oly módon, hogy rések jöhetnek létre, vagy a dolgozóknak lehet, hogy egy használhatatlan sejtet kell építeniük, hogy a fészket egybe tartsa. Az optimális dolog az, hogy egy 5-7 párost adunk hozzá éppen akkor, amikor a Delaunay kondíció majdnem sérül. A méh- és darázsfajok között minden nemhexagonális sejt körülbelül 85%-a 5-7 páros, épp ahogy a modell előre jelzi.

Egy Delaunay triangulációban (balra), a háromszögek úgy vannak rajzolva, hogy a szomszédos pontokat kötjük össze (fekete), és a háromszögek tagolva vannak, úgy, hogy nincs pont egy kör belsejében korlátozván az egyes háromszögeket. A piros pontok jelölik ezeknek a köröknek a közepét. Ha összekötjük ezeket a poros pontokat (jobbra) poligonok mintázatát (piros) kapjuk, mint a egy méh, vagy ragadozódarázs fészkének a hexagonjai. Forrás: https://www.sciencenews.org/article/geometry-architectural-problem-bee-wasp

A tanulmányban használt méheket és darazsakat 179 millió év evolúció választja el és fészkeiket eltérő anyagokból építik. De mindkettő úgy fejlődött, hogy ezt az 5-7 szabályt használja a hexagon méretek közti átmenetre. Az evolúció általában optimálisan oldja meg a feladatokat.

(Forrás: ScienceNews: https://www.sciencenews.org/)