Lovász László

Hova nőnek a nagy hálózatok?

V. Gigantikus hálózatok folytonos modellje

21. ábra

animációt

Szegedy Balázs fiatal kollégámmal megmutattuk, hogy egy nagyon nagy gráf lényegében mindig megközelíthető egy kétváltozós függvénnyel. Ez adott esetben egyszerűbb lehet, mint más leírás. Akkor hát melyik függvény írja le az internetet? Sajnos, erre a kérdésre a fenti elmélet nem ad értelmes választ, ugyanis sűrű gráfokra alkalmazható. Az internet-szerű hálózatokban sokkal kevesebb él van, egy csúcs csak a többi csúcs egy elenyészően kicsi hányadával van összekötve. Az internetet ily módon az azonosan 0 függvény igen jól megközelíti - ami viszont semmitmondó. Vannak bíztató eredmények az ilyen "ritka" hálózatokra vonatkozólag is, a teljes elméletre azonban még várni kell.