Kertész János

Digitális lábnyomokat követve

III. Gazdasági hálózatok elemzése

A gazdaság hihetetlen mennyiségű adatot termel. A rendszer komplexitását több oldalról is lehet hálózatok segítségével jellemezni. A tulajdonosi adatok a részvénytársaságok esetében nyilvánosak és igen tanulságos ezek súlyozott hálózatként történő ábrázolása. Az ilyen hálózatok tanulmányozása, különösen az időbeli változások követése igen tanulságos; pl. sokat elárul a tőkekoncentrációról. Erre mutat páldát a 9a és 9b ábra: az előbbi a német tőkepiac egyik vezető szereplőjének tulajdonosi hálózatát mutatja 1996-ban, majd ugyanezt a szereplőt látjuk 2000-ben egy leegyszerűsödött tulajdonosi környezetben.

9a. ábra

9b. ábra

10. ábra

Nagyon érdekes lenne a gazdaság működésével szoros kapcsolatban lévő kereskedelmi kapcsolatok hálózatát felderíteni. Ide tartoznak a "végfogyasztó" oldalon a bevezetőben említett "pontgyűjtő kártyák", ill. az ott szereplő adatok, de ezeket - mint ahogy általában a kereskedelmi partnerekre vonatkozó adatokat - titkosan kezelik. A vásárlásokról szóló információ ugyanis értékes. Pl. a nyolcvanas évek óta közismert, hogy a sör- és a papírpelenka-fogyasztás között erős korreláció van, ezért ezeket a termékeket az áruházakban célszerű egymáshoz közel elhelyezni (ugyanis rendszerint az apukákat küldik el pelenkát venni). Az elektronikus árverések adataihoz könnyebb hozzáférni, ahogyan ezt koreai és német kollégák egymástól függetlenül meg is tették. Figyelemre méltó megállapításokat tettek mind az ajánlattevők, mind pedig a kalapács alatt lévő tárgyak csoportosulásaira. Két tárgy között akkor van kapcsolat (kötés a hálózatban), ha valaki mindkettőre licitál, a kötés súlya pedig a licitálók számából adódik. Az ilyen adathalmazból meg lehet határozni a kapcsolódások hierarchikus hálózatát. A 10. ábra egy ilyen hálózatot (dendrogramot) mutat. A megvalósult kötések eltérése a tervezetthez képest ékes bizonyítéka annak, hogy az adatok elemzése mennyire nélkülözhetetlen.

11. ábra

A tőzsde önmagában is óriási adatforrás: az ú.n. ajánlati könyvben szerepel, hogy ki, mikor, milyen lejárattal, milyen papírra milyen mennyiségben, milyen áron tesz vételi vagy eladási ajánlatot. Ha az ajánlat csak két másodpercig él, elektronikusan akkor is nyoma van! Az ajánlati könyv a tőzsde mikroszkopikus dinamikájának lenyomata. Az újságokból jól ismert árfolyam-görbék tehát csak töredékét tartalmazzák az elvben rendelkezésre álló információnak. A 11. ábra három óriásvállalat részvényárfolyamát mutatja azonos időszakban. Ezek közül kettőnek, a két vezető kólagyártó cégnek a változása hasonló, míg a mobiltelefon piacon vezető harmadik cégé egészen különböző. Ez az információ nagyon fontos a portfolió összeállításánál. A befektetők akkor érezhetik magukat biztonságban, ha nem hasonlóan viselkedő részvényekbe helyezik a pénzüket, hiszen balszerencsés esetben ezek árfolyama egyszerre zuhanhat. A portfolió diverzifikálását úgy kell megoldani, hogy adott kockázat mellett maximális legyen a várható haszon. A feladat matematikai megfogalmazásáért és egy (bizonyos feltételek mellett érvényes) egyszerű megoldásáért Harry M. Markowitz 1990-ben közgazdasági Nobel-díjat kapott. Az elmélet alapvető mennyisége a hasonlóság kvantitatív jellemzésér szolgáló korrelációs együttható, amit az adatok statisztikai kiértékeléséből lehet nyerni.

12. ábra

Ha a New York-i tőzsdén (NYSE) szereplő, mintegy 3500 részvényből szeretnénk összeállítani a portfoliónkat, akkor a hasonlósági adatok egy 3500X3500-as számtáblázatba, ú.n. korrelációs mátrixba foglalhatók, amiben nagyon nehéz kiismerni magunkat. Ráadásul a mátrix elemei komoly statisztikus hibákat tartalmaznak, így nem világos, hogy azokat mennyire lehet komolyan venni. E ponton segíthet a hálózati szemlélet: legyenek a részvények egy hálózat csomópontjai, és induljunk ki abból, hogy minden lehetséges él be van húzva, súlyként pedig tekintsük a korrelációs együtthatókat! Egy kusza, áttekinthetetlen hálózatot kapunk, de a kötések nagy része csak zajnak felel meg. Hogyan lehet ettől a zajtól megszabadulni és csak a fontos részt megőrizni? Rosario N. Mantegnának, a Palermoi Egyetem professzorának támadt az az ötlete, hogy készítsük el ennek a hálózatnak a "maximális feszítő fáját", vagyis egy olyan hálózatot, amelyben nincsen zárt hurkok ("fa"), minden pontot út köt össze ("feszítő fa") és az élsúlyok összege maximális ("maximális feszítő fa"). A fogalmat egy egyszerű gráfon szemlélteti a 12. ábra.

13. ábra

14. ábra

Más hálózati megközelítést is lehet alkalmazni a korrelációs mátrix tanulmányozására. Először csupán a csomópontok legyenek jelen és helyezzük el az éleket egymás után, a csökkenő korrelációknak megfelelő sorrendben. Az animáción jól látszik, hogy az egyes ágazatok vállalatai közötti kapcsolatok, korrelációk erőssége ágazatonként változik (a csomópontok elhelyezkedése a 13. ábrán látható elrendezést követi). A legerősebb az energia-szektor "összetartása", a legszerteágazóbbak a pénzügyi cégek kapcsolatai. Az ilyen típusú vizsgálatokból a korrelációs mátrix elemeinek információtartalmára is következtetni lehet.